Rozwiąż left(40-2xright)left(26-xright)=864

$$\left( 40-2x \right) \left( 26-x \right) = 864$$

Rozwiąż względem x

$$x=2$$

$$x=44$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 40-2x przez 26-x i połączyć podobne czynniki.

$$1040-92x+2x^{2}=864$$

Odejmij 864 od obu stron.

$$1040-92x+2x^{2}-864=0$$

Odejmij 864 od 1040, aby uzyskać 176.

$$176-92x+2x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-92x+176=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -92 do b i 176 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{\left(-92\right)^{2}-4\times 2\times 176}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -92.

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{8464-4\times 2\times 176}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{8464-8\times 176}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 176.

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{8464-1408}}{2\times 2}$$

Dodaj 8464 do -1408.

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{7056}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 7056.

$$x=\frac{-\left(-92\right)±84}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -92 to 92.

$$x=\frac{92±84}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{92±84}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{92±84}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 92 do 84.

$$x=\frac{176}{4}$$

Podziel 176 przez 4.

$$x=44$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{92±84}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 84 od 92.

$$x=\frac{8}{4}$$

Podziel 8 przez 4.

$$x=2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=44 x=2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 40-2x przez 26-x i połączyć podobne czynniki.

$$1040-92x+2x^{2}=864$$

Odejmij 1040 od obu stron.

$$-92x+2x^{2}=864-1040$$

Odejmij 1040 od 864, aby uzyskać -176.

$$-92x+2x^{2}=-176$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-92x=-176$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-92x}{2}=-\frac{176}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{92}{2}\right)x=-\frac{176}{2}$$

Podziel -92 przez 2.

$$x^{2}-46x=-\frac{176}{2}$$

Podziel -176 przez 2.

$$x^{2}-46x=-88$$

Podziel -46, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -23. Następnie Dodaj kwadrat -23 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-88+\left(-23\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -23.

$$x^{2}-46x+529=-88+529$$

Dodaj -88 do 529.

$$x^{2}-46x+529=441$$

Współczynnik x^{2}-46x+529. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-23\right)^{2}=441$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{441}$$

Uprość.

$$x-23=21 x-23=-21$$

Dodaj 23 do obu stron równania.

$$x=44 x=2$$