Rozwiąż left(2x-5right)left(x+3right)=15-6x

$$\left( 2x-5 \right) \left( x+3 \right) = 15-6x$$

Rozwiąż względem x

$$x=-6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x-5 przez x+3 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Odejmij 15 od obu stron.

$$2x^{2}+x-15-15=-6x$$

Odejmij 15 od -15, aby uzyskać -30.

$$2x^{2}+x-30=-6x$$

Dodaj 6x do obu stron.

$$2x^{2}+x-30+6x=0$$

Połącz x i 6x, aby uzyskać 7x.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 7 do b i -30 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

Dodaj 49 do 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±17}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do 17.

$$x=\frac{10}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{10}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±17}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 17 od -7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Podziel -24 przez 4.

$$x=-6$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x-5 przez x+3 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Dodaj 6x do obu stron.

$$2x^{2}+x-15+6x=15$$

Połącz x i 6x, aby uzyskać 7x.

$$2x^{2}+7x-15=15$$

Dodaj 15 do obu stron.

$$2x^{2}+7x=15+15$$

Dodaj 15 i 15, aby uzyskać 30.

$$2x^{2}+7x=30$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{30}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{30}{2}$$

Podziel 30 przez 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=15$$

Podziel \frac{7}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{7}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{7}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{7}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=15+\frac{49}{16}$$

Dodaj 15 do \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{289}{16}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{17}{4}$$

Odejmij \frac{7}{4} od obu stron równania.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$