Rozwiąż left(16-2xright)left(9-xright)=112

$$\left( 16-2x \right) \left( 9-x \right) = 112$$

Rozwiąż względem x

$$x=1$$

$$x=16$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 16-2x przez 9-x i połączyć podobne czynniki.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Odejmij 112 od obu stron.

$$144-34x+2x^{2}-112=0$$

Odejmij 112 od 144, aby uzyskać 32.

$$32-34x+2x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-34x+32=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -34 do b i 32 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 32}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 32.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2\times 2}$$

Dodaj 1156 do -256.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 900.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±30}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -34 to 34.

$$x=\frac{34±30}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{34±30}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{34±30}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 34 do 30.

$$x=\frac{64}{4}$$

Podziel 64 przez 4.

$$x=16$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{34±30}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 30 od 34.

$$x=\frac{4}{4}$$

Podziel 4 przez 4.

$$x=1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=16 x=1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 16-2x przez 9-x i połączyć podobne czynniki.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Odejmij 144 od obu stron.

$$-34x+2x^{2}=112-144$$

Odejmij 144 od 112, aby uzyskać -32.

$$-34x+2x^{2}=-32$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x=-32$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{32}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

Podziel -34 przez 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{32}{2}$$

Podziel -32 przez 2.

$$x^{2}-17x=-16$$

Podziel -17, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{17}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{17}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{17}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

Dodaj -16 do \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

Dodaj \frac{17}{2} do obu stron równania.

$$x=16 x=1$$