Rozwiąż left(10-2tright)t=9375

$$\left( 10-2t \right) t = 9375$$

Rozwiąż względem t

$$t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2}\approx 2,5-68,419660917i$$

$$t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2}\approx 2,5+68,419660917i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 10-2t przez t.

$$10t-2t^{2}=9375$$

Odejmij 9375 od obu stron.

$$10t-2t^{2}-9375=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2t^{2}+10t-9375=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 10 do b i -9375 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-9375\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez -9375.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-75000}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 100 do -75000.

$$t=\frac{-10±\sqrt{-74900}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -74900.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -10 do 10i\sqrt{749}.

$$t=\frac{-10+10\sqrt{749}i}{-4}$$

Podziel -10+10i\sqrt{749} przez -4.

$$t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10i\sqrt{749} od -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{749}i-10}{-4}$$

Podziel -10-10i\sqrt{749} przez -4.

$$t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2} t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 10-2t przez t.

$$10t-2t^{2}=9375$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}+10t=9375$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2t^{2}+10t}{-2}=\frac{9375}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$t^{2}+\frac{10}{-2}t=\frac{9375}{-2}$$

Podziel 10 przez -2.

$$t^{2}-5t=\frac{9375}{-2}$$

Podziel 9375 przez -2.

$$t^{2}-5t=-\frac{9375}{2}$$

Podziel -5, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{5}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{9375}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{9375}{2}+\frac{25}{4}$$

Dodaj -\frac{9375}{2} do \frac{25}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{18725}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie t^{2}-5t+\frac{25}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{18725}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{18725}{4}}$$

Uprość.

$$t-\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{749}i}{2} t-\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{749}i}{2}$$

Dodaj \frac{5}{2} do obu stron równania.

$$t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2} t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2}$$