Rozwiąż left(1+1/3right)left(1+1/3^2right)left(1+1/3^4right)

$$\left( 1+ \frac{ 1 }{ 3 } \right) \left( 1+ \frac{ 1 }{ { 3 }^{ 2 } } \right) \left( 1+ \frac{ 1 }{ { 3 }^{ 4 } } \right)$$

Oblicz

$$\frac{3280}{2187}\approx 1,499771376$$

Kroki rozwiązania

Przekonwertuj liczbę 1 na ułamek \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{3}{3}+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Ponieważ \frac{3}{3} i \frac{1}{3} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{3+1}{3}\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Dodaj 3 i 1, aby uzyskać 4.

$$\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Podnieś 3 do potęgi 2, aby uzyskać 9.

$$\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Przekonwertuj liczbę 1 na ułamek \frac{9}{9}.

$$\frac{4}{3}\left(\frac{9}{9}+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Ponieważ \frac{9}{9} i \frac{1}{9} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{4}{3}\times \frac{9+1}{9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Dodaj 9 i 1, aby uzyskać 10.

$$\frac{4}{3}\times \frac{10}{9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Pomnóż \frac{4}{3} przez \frac{10}{9}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{4\times 10}{3\times 9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Wykonaj operacje mnożenia w ułamku \frac{4\times 10}{3\times 9}.

$$\frac{40}{27}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Podnieś 3 do potęgi 4, aby uzyskać 81.

$$\frac{40}{27}\left(1+\frac{1}{81}\right)$$

Przekonwertuj liczbę 1 na ułamek \frac{81}{81}.

$$\frac{40}{27}\left(\frac{81}{81}+\frac{1}{81}\right)$$

Ponieważ \frac{81}{81} i \frac{1}{81} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{40}{27}\times \frac{81+1}{81}$$

Dodaj 81 i 1, aby uzyskać 82.

$$\frac{40}{27}\times \frac{82}{81}$$

Pomnóż \frac{40}{27} przez \frac{82}{81}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{40\times 82}{27\times 81}$$

Wykonaj operacje mnożenia w ułamku \frac{40\times 82}{27\times 81}.

$$\frac{3280}{2187}$$

Rozłóż na czynniki

$$\frac{2 ^ {4} \cdot 5 \cdot 41}{3 ^ {7}} = 1\frac{1093}{2187} = 1,4997713763145861$$