Rozwiąż left(-2+8iright)divleft(2+6iright)

$$\left( -2+8i \right) \div \left( 2+6i \right)$$

Oblicz

$$\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i=1,1+0,7i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie zespolone mianownika (2-6i).

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{\left(2+6i\right)\left(2-6i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{2^{2}-6^{2}i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{40}$$

Pomnóż liczby zespolone -2+8i i 2-6i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)i^{2}}{40}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu -2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{-4+12i+16i+48}{40}$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: -4+12i+16i+48.

$$\frac{-4+48+\left(12+16\right)i}{40}$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu -4+48+\left(12+16\right)i.

$$\frac{44+28i}{40}$$

Podziel 44+28i przez 40, aby uzyskać \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i.

$$\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i$$

Część rzeczywista

$$\frac{11}{10} = 1\frac{1}{10} = 1,1$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{-2+8i}{2+6i} przez sprzężenie zespolone mianownika 2-6i.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{\left(2+6i\right)\left(2-6i\right)})$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{2^{2}-6^{2}i^{2}})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{40})$$

Pomnóż liczby zespolone -2+8i i 2-6i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$Re(\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)i^{2}}{40})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu -2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-4+12i+16i+48}{40})$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: -4+12i+16i+48.

$$Re(\frac{-4+48+\left(12+16\right)i}{40})$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu -4+48+\left(12+16\right)i.

$$Re(\frac{44+28i}{40})$$

Podziel 44+28i przez 40, aby uzyskać \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i.

$$Re(\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i)$$

Część rzeczywista liczby \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i to \frac{11}{10}.

$$\frac{11}{10}$$