Rozwiąż left(-2+8iright)divleft(-2+6iright)

$$\left( -2+8i \right) \div \left( -2+6i \right)$$

Oblicz

$$\frac{13}{10}-\frac{1}{10}i=1,3-0,1i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie zespolone mianownika (-2-6i).

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{\left(-2+6i\right)\left(-2-6i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{\left(-2\right)^{2}-6^{2}i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{40}$$

Pomnóż liczby zespolone -2+8i i -2-6i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$\frac{-2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)i^{2}}{40}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$\frac{-2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu -2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{4+12i-16i+48}{40}$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 4+12i-16i+48.

$$\frac{4+48+\left(12-16\right)i}{40}$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 4+48+\left(12-16\right)i.

$$\frac{52-4i}{40}$$

Podziel 52-4i przez 40, aby uzyskać \frac{13}{10}-\frac{1}{10}i.

$$\frac{13}{10}-\frac{1}{10}i$$

Część rzeczywista

$$\frac{13}{10} = 1\frac{3}{10} = 1,3$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{-2+8i}{-2+6i} przez sprzężenie zespolone mianownika -2-6i.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{\left(-2+6i\right)\left(-2-6i\right)})$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{\left(-2\right)^{2}-6^{2}i^{2}})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{40})$$

Pomnóż liczby zespolone -2+8i i -2-6i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$Re(\frac{-2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)i^{2}}{40})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(\frac{-2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu -2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{4+12i-16i+48}{40})$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 4+12i-16i+48.

$$Re(\frac{4+48+\left(12-16\right)i}{40})$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 4+48+\left(12-16\right)i.

$$Re(\frac{52-4i}{40})$$

Podziel 52-4i przez 40, aby uzyskać \frac{13}{10}-\frac{1}{10}i.

$$Re(\frac{13}{10}-\frac{1}{10}i)$$

Część rzeczywista liczby \frac{13}{10}-\frac{1}{10}i to \frac{13}{10}.

$$\frac{13}{10}$$