Rozwiąż {rrr}{1}&{-4}&{-3}{1}&{-5}&{-3}{-1}&{6}&{4}

$$\left( \begin{array} { r r r } { 1 } & { - 4 } & { - 3 } \\ { 1 } & { - 5 } & { - 3 } \\ { - 1 } & { 6 } & { 4 } \end{array} \right)$$

Oblicz wyznacznik

$$-1$$

Kroki z użyciem reguły Sarrusa

Znajdź wyznacznik macierzy za pomocą metody przekątnych.

$$det(\left(\begin{matrix}1&-4&-3\\1&-5&-3\\-1&6&4\end{matrix}\right))$$

Rozszerz oryginalną macierz, powtarzając pierwsze dwie kolumny jako czwartą i piątą kolumnę.

$$\left(\begin{matrix}1&-4&-3&1&-4\\1&-5&-3&1&-5\\-1&6&4&-1&6\end{matrix}\right)$$

Zaczynając od lewej górnej pozycji, pomnóż w dół wzdłuż przekątnych i dodaj otrzymane iloczyny.

$$-5\times 4-4\left(-3\right)\left(-1\right)-3\times 6=-50$$

Zaczynając od lewej dolnej pozycji, pomnóż w górę wzdłuż przekątnych i dodaj otrzymane iloczyny.

$$-\left(-5\right)\left(-3\right)+6\left(-3\right)+4\left(-4\right)=-49$$

Odejmij sumę iloczynów przekątnej skierowanej w górę do sumy iloczynów przekątnej skierowanej w dół.

$$-50-\left(-49\right)$$

Odejmij -49 od -50.

$$-1$$

Kroki z użyciem rozwinięcia minorów

Znajdź wyznacznik macierzy za pomocą metody rozwinięcia minorów (nazywanej też rozwinięciem dopełnień algebraicznych).

$$det(\left(\begin{matrix}1&-4&-3\\1&-5&-3\\-1&6&4\end{matrix}\right))$$

Aby rozwinąć według minorów, pomnóż każdy element pierwszego wiersza przez jego minor, który jest wyznacznikiem macierzy 2\times 2 utworzonej przez usunięcie wiersza i kolumny zawierających dany element, a następnie pomnóż przez znak pozycji elementu.

$$det(\left(\begin{matrix}-5&-3\\6&4\end{matrix}\right))-\left(-4det(\left(\begin{matrix}1&-3\\-1&4\end{matrix}\right))\right)-3det(\left(\begin{matrix}1&-5\\-1&6\end{matrix}\right))$$

Dla \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) macierzy 2\times 2 ad-bc.

$$-5\times 4-6\left(-3\right)-\left(-4\left(4-\left(-\left(-3\right)\right)\right)\right)-3\left(6-\left(-\left(-5\right)\right)\right)$$

Uprość.

$$-2-\left(-4\right)-3$$

Dodaj czynniki, aby uzyskać końcowy wynik.

$$-1$$

Oblicz

$$\left(\begin{matrix}1&-4&-3\\1&-5&-3\\-1&6&4\end{matrix}\right)$$