Rozwiąż {rrr}{1}&{-1}&{3}{0}&{0}&{0}{0}&{0}&{1}

$$\left( \begin{array} { r r r } { 1 } & { - 1 } & { 3 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right)$$

Oblicz wyznacznik

$$0$$

Kroki z użyciem reguły Sarrusa

Znajdź wyznacznik macierzy za pomocą metody przekątnych.

$$det(\left(\begin{matrix}1&-1&3\\0&0&0\\0&0&1\end{matrix}\right))$$

Rozszerz oryginalną macierz, powtarzając pierwsze dwie kolumny jako czwartą i piątą kolumnę.

$$\left(\begin{matrix}1&-1&3&1&-1\\0&0&0&0&0\\0&0&1&0&0\end{matrix}\right)$$

Zaczynając od lewej górnej pozycji, pomnóż w dół wzdłuż przekątnych i dodaj otrzymane iloczyny.

$$\text{true}$$

Odejmij sumę iloczynów przekątnej skierowanej w górę do sumy iloczynów przekątnej skierowanej w dół.

$$0$$

Kroki z użyciem rozwinięcia minorów

Znajdź wyznacznik macierzy za pomocą metody rozwinięcia minorów (nazywanej też rozwinięciem dopełnień algebraicznych).

$$det(\left(\begin{matrix}1&-1&3\\0&0&0\\0&0&1\end{matrix}\right))$$

Aby rozwinąć według minorów, pomnóż każdy element pierwszego wiersza przez jego minor, który jest wyznacznikiem macierzy 2\times 2 utworzonej przez usunięcie wiersza i kolumny zawierających dany element, a następnie pomnóż przez znak pozycji elementu.

$$det(\left(\begin{matrix}0&0\\0&1\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}0&0\\0&1\end{matrix}\right))\right)+3det(\left(\begin{matrix}0&0\\0&0\end{matrix}\right))$$

Dla \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) macierzy 2\times 2 ad-bc.

$$0$$

Oblicz

$$\left(\begin{matrix}1&-1&3\\0&0&0\\0&0&1\end{matrix}\right)$$