Rozwiąż {lll}{9}&{8}&{7}{6}&{5}&{4}{3}&{2}&{1}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 9 } & { 8 } & { 7 } \\ { 6 } & { 5 } & { 4 } \\ { 3 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right)$$

Oblicz wyznacznik

$$0$$

Kroki z użyciem reguły Sarrusa

Znajdź wyznacznik macierzy za pomocą metody przekątnych.

$$det(\left(\begin{matrix}9&8&7\\6&5&4\\3&2&1\end{matrix}\right))$$

Rozszerz oryginalną macierz, powtarzając pierwsze dwie kolumny jako czwartą i piątą kolumnę.

$$\left(\begin{matrix}9&8&7&9&8\\6&5&4&6&5\\3&2&1&3&2\end{matrix}\right)$$

Zaczynając od lewej górnej pozycji, pomnóż w dół wzdłuż przekątnych i dodaj otrzymane iloczyny.

$$9\times 5+8\times 4\times 3+7\times 6\times 2=225$$

Zaczynając od lewej dolnej pozycji, pomnóż w górę wzdłuż przekątnych i dodaj otrzymane iloczyny.

$$3\times 5\times 7+2\times 4\times 9+6\times 8=225$$

Odejmij sumę iloczynów przekątnej skierowanej w górę do sumy iloczynów przekątnej skierowanej w dół.

$$225-225$$

Odejmij 225 od 225.

$$0$$

Kroki z użyciem rozwinięcia minorów

Znajdź wyznacznik macierzy za pomocą metody rozwinięcia minorów (nazywanej też rozwinięciem dopełnień algebraicznych).

$$det(\left(\begin{matrix}9&8&7\\6&5&4\\3&2&1\end{matrix}\right))$$

Aby rozwinąć według minorów, pomnóż każdy element pierwszego wiersza przez jego minor, który jest wyznacznikiem macierzy 2\times 2 utworzonej przez usunięcie wiersza i kolumny zawierających dany element, a następnie pomnóż przez znak pozycji elementu.

$$9det(\left(\begin{matrix}5&4\\2&1\end{matrix}\right))-8det(\left(\begin{matrix}6&4\\3&1\end{matrix}\right))+7det(\left(\begin{matrix}6&5\\3&2\end{matrix}\right))$$

Dla \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) macierzy 2\times 2 ad-bc.

$$9\left(5-2\times 4\right)-8\left(6-3\times 4\right)+7\left(6\times 2-3\times 5\right)$$

Uprość.

$$9\left(-3\right)-8\left(-6\right)+7\left(-3\right)$$

Dodaj czynniki, aby uzyskać końcowy wynik.

$$0$$

Oblicz

$$\left(\begin{matrix}9&8&7\\6&5&4\\3&2&1\end{matrix}\right)$$