Rozwiąż {lll}{1}&{5}&{1}{2}&{3}&{0}{4}&{2}&{1}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 5 } & { 1 } \\ { 2 } & { 3 } & { 0 } \\ { 4 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right)$$

Oblicz wyznacznik

$$-15$$

Kroki z użyciem reguły Sarrusa

Znajdź wyznacznik macierzy za pomocą metody przekątnych.

$$det(\left(\begin{matrix}1&5&1\\2&3&0\\4&2&1\end{matrix}\right))$$

Rozszerz oryginalną macierz, powtarzając pierwsze dwie kolumny jako czwartą i piątą kolumnę.

$$\left(\begin{matrix}1&5&1&1&5\\2&3&0&2&3\\4&2&1&4&2\end{matrix}\right)$$

Zaczynając od lewej górnej pozycji, pomnóż w dół wzdłuż przekątnych i dodaj otrzymane iloczyny.

$$3+2\times 2=7$$

Zaczynając od lewej dolnej pozycji, pomnóż w górę wzdłuż przekątnych i dodaj otrzymane iloczyny.

$$4\times 3+2\times 5=22$$

Odejmij sumę iloczynów przekątnej skierowanej w górę do sumy iloczynów przekątnej skierowanej w dół.

$$7-22$$

Odejmij 22 od 7.

$$-15$$

Kroki z użyciem rozwinięcia minorów

Znajdź wyznacznik macierzy za pomocą metody rozwinięcia minorów (nazywanej też rozwinięciem dopełnień algebraicznych).

$$det(\left(\begin{matrix}1&5&1\\2&3&0\\4&2&1\end{matrix}\right))$$

Aby rozwinąć według minorów, pomnóż każdy element pierwszego wiersza przez jego minor, który jest wyznacznikiem macierzy 2\times 2 utworzonej przez usunięcie wiersza i kolumny zawierających dany element, a następnie pomnóż przez znak pozycji elementu.

$$det(\left(\begin{matrix}3&0\\2&1\end{matrix}\right))-5det(\left(\begin{matrix}2&0\\4&1\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}2&3\\4&2\end{matrix}\right))$$

Dla \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) macierzy 2\times 2 ad-bc.

$$3-5\times 2+2\times 2-4\times 3$$

Uprość.

$$3-5\times 2-8$$

Dodaj czynniki, aby uzyskać końcowy wynik.

$$-15$$

Oblicz

$$\left(\begin{matrix}1&5&1\\2&3&0\\4&2&1\end{matrix}\right)$$