Rozwiąż {lll}{1}&{0}&{2}{1}&{3}&{4}{0}&{6}&{0}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 2 } \\ { 1 } & { 3 } & { 4 } \\ { 0 } & { 6 } & { 0 } \end{array} \right)$$

Oblicz wyznacznik

$$-12$$

Kroki z użyciem reguły Sarrusa

Znajdź wyznacznik macierzy za pomocą metody przekątnych.

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&2\\1&3&4\\0&6&0\end{matrix}\right))$$

Rozszerz oryginalną macierz, powtarzając pierwsze dwie kolumny jako czwartą i piątą kolumnę.

$$\left(\begin{matrix}1&0&2&1&0\\1&3&4&1&3\\0&6&0&0&6\end{matrix}\right)$$

Zaczynając od lewej górnej pozycji, pomnóż w dół wzdłuż przekątnych i dodaj otrzymane iloczyny.

$$2\times 6=12$$

Zaczynając od lewej dolnej pozycji, pomnóż w górę wzdłuż przekątnych i dodaj otrzymane iloczyny.

$$6\times 4=24$$

Odejmij sumę iloczynów przekątnej skierowanej w górę do sumy iloczynów przekątnej skierowanej w dół.

$$12-24$$

Odejmij 24 od 12.

$$-12$$

Kroki z użyciem rozwinięcia minorów

Znajdź wyznacznik macierzy za pomocą metody rozwinięcia minorów (nazywanej też rozwinięciem dopełnień algebraicznych).

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&2\\1&3&4\\0&6&0\end{matrix}\right))$$

Aby rozwinąć według minorów, pomnóż każdy element pierwszego wiersza przez jego minor, który jest wyznacznikiem macierzy 2\times 2 utworzonej przez usunięcie wiersza i kolumny zawierających dany element, a następnie pomnóż przez znak pozycji elementu.

$$det(\left(\begin{matrix}3&4\\6&0\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}1&3\\0&6\end{matrix}\right))$$

Dla macierzy 2\times 2 równej \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) wyznacznik wynosi ad-bc.

$$-6\times 4+2\times 6$$

Uprość.

$$-24+2\times 6$$

Dodaj czynniki, aby uzyskać końcowy wynik.

$$-12$$

Oblicz

$$\left(\begin{matrix}1&0&2\\1&3&4\\0&6&0\end{matrix}\right)$$