Rozwiąż {ccc}{1}&{1}&{-9}{11}&{-4}&{1}{-7}&{1}&{1}

$$\left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 1 } & { - 9 } \\ { 11 } & { - 4 } & { 1 } \\ { - 7 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right)$$

Oblicz wyznacznik

$$130$$

Kroki z użyciem reguły Sarrusa

Znajdź wyznacznik macierzy za pomocą metody przekątnych.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&-9\\11&-4&1\\-7&1&1\end{matrix}\right))$$

Rozszerz oryginalną macierz, powtarzając pierwsze dwie kolumny jako czwartą i piątą kolumnę.

$$\left(\begin{matrix}1&1&-9&1&1\\11&-4&1&11&-4\\-7&1&1&-7&1\end{matrix}\right)$$

Zaczynając od lewej górnej pozycji, pomnóż w dół wzdłuż przekątnych i dodaj otrzymane iloczyny.

$$-4-7-9\times 11=-110$$

Zaczynając od lewej dolnej pozycji, pomnóż w górę wzdłuż przekątnych i dodaj otrzymane iloczyny.

$$-7\left(-4\right)\left(-9\right)+1+11=-240$$

Odejmij sumę iloczynów przekątnej skierowanej w górę do sumy iloczynów przekątnej skierowanej w dół.

$$-110-\left(-240\right)$$

Odejmij -240 od -110.

$$130$$

Kroki z użyciem rozwinięcia minorów

Znajdź wyznacznik macierzy za pomocą metody rozwinięcia minorów (nazywanej też rozwinięciem dopełnień algebraicznych).

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&-9\\11&-4&1\\-7&1&1\end{matrix}\right))$$

Aby rozwinąć według minorów, pomnóż każdy element pierwszego wiersza przez jego minor, który jest wyznacznikiem macierzy 2\times 2 utworzonej przez usunięcie wiersza i kolumny zawierających dany element, a następnie pomnóż przez znak pozycji elementu.

$$det(\left(\begin{matrix}-4&1\\1&1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}11&1\\-7&1\end{matrix}\right))-9det(\left(\begin{matrix}11&-4\\-7&1\end{matrix}\right))$$

Dla \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) macierzy 2\times 2 ad-bc.

$$-4-1-\left(11-\left(-7\right)\right)-9\left(11-\left(-7\left(-4\right)\right)\right)$$

Uprość.

$$-5-18-9\left(-17\right)$$

Dodaj czynniki, aby uzyskać końcowy wynik.

$$130$$

Oblicz

$$\left(\begin{matrix}1&1&-9\\11&-4&1\\-7&1&1\end{matrix}\right)$$