Rozwiąż {ccc}{0}&{1}&{3}{3}&{4}&{-2}{-1}&{5}&{8}

$$\left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 1 } & { 3 } \\ { 3 } & { 4 } & { - 2 } \\ { - 1 } & { 5 } & { 8 } \end{array} \right)$$

Oblicz wyznacznik

$$35$$

Kroki z użyciem reguły Sarrusa

Znajdź wyznacznik macierzy za pomocą metody przekątnych.

$$det(\left(\begin{matrix}0&1&3\\3&4&-2\\-1&5&8\end{matrix}\right))$$

Rozszerz oryginalną macierz, powtarzając pierwsze dwie kolumny jako czwartą i piątą kolumnę.

$$\left(\begin{matrix}0&1&3&0&1\\3&4&-2&3&4\\-1&5&8&-1&5\end{matrix}\right)$$

Zaczynając od lewej górnej pozycji, pomnóż w dół wzdłuż przekątnych i dodaj otrzymane iloczyny.

$$-2\left(-1\right)+3\times 3\times 5=47$$

Zaczynając od lewej dolnej pozycji, pomnóż w górę wzdłuż przekątnych i dodaj otrzymane iloczyny.

$$-4\times 3+8\times 3=12$$

Odejmij sumę iloczynów przekątnej skierowanej w górę do sumy iloczynów przekątnej skierowanej w dół.

$$47-12$$

Odejmij 12 od 47.

$$35$$

Kroki z użyciem rozwinięcia minorów

Znajdź wyznacznik macierzy za pomocą metody rozwinięcia minorów (nazywanej też rozwinięciem dopełnień algebraicznych).

$$det(\left(\begin{matrix}0&1&3\\3&4&-2\\-1&5&8\end{matrix}\right))$$

Aby rozwinąć według minorów, pomnóż każdy element pierwszego wiersza przez jego minor, który jest wyznacznikiem macierzy 2\times 2 utworzonej przez usunięcie wiersza i kolumny zawierających dany element, a następnie pomnóż przez znak pozycji elementu.

$$-det(\left(\begin{matrix}3&-2\\-1&8\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}3&4\\-1&5\end{matrix}\right))$$

Dla \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) macierzy 2\times 2 ad-bc.

$$-\left(3\times 8-\left(-\left(-2\right)\right)\right)+3\left(3\times 5-\left(-4\right)\right)$$

Uprość.

$$-22+3\times 19$$

Dodaj czynniki, aby uzyskać końcowy wynik.

$$35$$

Oblicz

$$\left(\begin{matrix}0&1&3\\3&4&-2\\-1&5&8\end{matrix}\right)$$