Rozwiąż {cc}{5}&{10}{-30}&{15}{cc}{1}&{-2}{2}&{1}

$$\left( \begin{array} { c c } { 5 } & { 10 } \\ { - 30 } & { 15 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { - 2 } \\ { 2 } & { 1 } \end{array} \right)$$

Oblicz

$$\left(\begin{matrix}25&0\\0&75\end{matrix}\right)$$

Kroki z użyciem reguły mnożenia macierzy

Mnożenie macierzy jest zdefiniowane, jeśli liczba kolumn pierwszej macierzy jest równa liczbie wierszy drugiej macierzy.

$$\left(\begin{matrix}5&10\\-30&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1&-2\\2&1\end{matrix}\right)$$

Pomnóż każdy element pierwszego wiersza pierwszej macierzy przez odpowiedni element pierwszej kolumny drugiej macierzy, a następnie dodaj te iloczyny, aby uzyskać element w pierwszym wierszu i pierwszej kolumnie macierzy iloczynu.

$$\left(\begin{matrix}5+10\times 2&\\&\end{matrix}\right)$$

Pozostałe elementy macierzy iloczynu wyznacza się w ten sam sposób.

$$\left(\begin{matrix}5+10\times 2&5\left(-2\right)+10\\-30+15\times 2&-30\left(-2\right)+15\end{matrix}\right)$$

Uprość każdy element przez pomnożenie poszczególnych czynników.

$$\left(\begin{matrix}5+20&-10+10\\-30+30&60+15\end{matrix}\right)$$

Sumuj poszczególne elementy macierzy.

$$\left(\begin{matrix}25&0\\0&75\end{matrix}\right)$$

Oblicz wyznacznik

$$1875$$