Rozwiąż left(4m^4/25-16n^4/9right)left(4m^4/25+16n^4/9right)

$$\left( \frac{ 4 { m }^{ 4 } }{ 25 } - \frac{ 16 { n }^{ 4 } }{ 9 } \right) \left( \frac{ 4 { m }^{ 4 } }{ 25 } + \frac{ 16 { n }^{ 4 } }{ 9 } \right)$$

Oblicz

$$\frac{16m^{8}}{625}-\frac{256n^{8}}{81}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 25 i 9 to 225. Pomnóż \frac{4m^{4}}{25} przez \frac{9}{9}. Pomnóż \frac{16n^{4}}{9} przez \frac{25}{25}.

$$\left(\frac{9\times 4m^{4}}{225}-\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Ponieważ \frac{9\times 4m^{4}}{225} i \frac{25\times 16n^{4}}{225} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{9\times 4m^{4}-25\times 16n^{4}}{225}\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 9\times 4m^{4}-25\times 16n^{4}.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 25 i 9 to 225. Pomnóż \frac{4m^{4}}{25} przez \frac{9}{9}. Pomnóż \frac{16n^{4}}{9} przez \frac{25}{25}.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{9\times 4m^{4}}{225}+\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)$$

Ponieważ \frac{9\times 4m^{4}}{225} i \frac{25\times 16n^{4}}{225} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{9\times 4m^{4}+25\times 16n^{4}}{225}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 9\times 4m^{4}+25\times 16n^{4}.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{36m^{4}+400n^{4}}{225}$$

Pomnóż \frac{36m^{4}-400n^{4}}{225} przez \frac{36m^{4}+400n^{4}}{225}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{\left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right)}{225\times 225}$$

Pomnóż 225 przez 225, aby uzyskać 50625.

$$\frac{\left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right)}{50625}$$

Rozważ \left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(36m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Rozwiń \left(36m^{4}\right)^{2}.

$$\frac{36^{2}\left(m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 4 przez 2, aby uzyskać 8.

$$\frac{36^{2}m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Podnieś 36 do potęgi 2, aby uzyskać 1296.

$$\frac{1296m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Rozwiń \left(400n^{4}\right)^{2}.

$$\frac{1296m^{8}-400^{2}\left(n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 4 przez 2, aby uzyskać 8.

$$\frac{1296m^{8}-400^{2}n^{8}}{50625}$$

Podnieś 400 do potęgi 2, aby uzyskać 160000.

$$\frac{1296m^{8}-160000n^{8}}{50625}$$

Rozwiń

$$\frac{16m^{8}}{625}-\frac{256n^{8}}{81}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 25 i 9 to 225. Pomnóż \frac{4m^{4}}{25} przez \frac{9}{9}. Pomnóż \frac{16n^{4}}{9} przez \frac{25}{25}.

$$\left(\frac{9\times 4m^{4}}{225}-\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Ponieważ \frac{9\times 4m^{4}}{225} i \frac{25\times 16n^{4}}{225} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{9\times 4m^{4}-25\times 16n^{4}}{225}\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 9\times 4m^{4}-25\times 16n^{4}.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 25 i 9 to 225. Pomnóż \frac{4m^{4}}{25} przez \frac{9}{9}. Pomnóż \frac{16n^{4}}{9} przez \frac{25}{25}.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{9\times 4m^{4}}{225}+\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)$$

Ponieważ \frac{9\times 4m^{4}}{225} i \frac{25\times 16n^{4}}{225} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{9\times 4m^{4}+25\times 16n^{4}}{225}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 9\times 4m^{4}+25\times 16n^{4}.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{36m^{4}+400n^{4}}{225}$$

Pomnóż \frac{36m^{4}-400n^{4}}{225} przez \frac{36m^{4}+400n^{4}}{225}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{\left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right)}{225\times 225}$$

Pomnóż 225 przez 225, aby uzyskać 50625.

$$\frac{\left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right)}{50625}$$

Rozważ \left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(36m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Rozwiń \left(36m^{4}\right)^{2}.

$$\frac{36^{2}\left(m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 4 przez 2, aby uzyskać 8.

$$\frac{36^{2}m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Podnieś 36 do potęgi 2, aby uzyskać 1296.

$$\frac{1296m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Rozwiń \left(400n^{4}\right)^{2}.

$$\frac{1296m^{8}-400^{2}\left(n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 4 przez 2, aby uzyskać 8.

$$\frac{1296m^{8}-400^{2}n^{8}}{50625}$$

Podnieś 400 do potęgi 2, aby uzyskać 160000.

$$\frac{1296m^{8}-160000n^{8}}{50625}$$