Rozwiąż {rrr}{1}&{2}&{-2}{2}&{-1}&{1}{1}&{-1}&{-3}

$$\left| \begin{array} { r r r } { 1 } & { 2 } & { - 2 } \\ { 2 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { - 3 } \end{array} \right|$$

Oblicz

$$20$$

Kroki z użyciem reguły Sarrusa

Znajdź wyznacznik macierzy za pomocą metody przekątnych.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&-2\\2&-1&1\\1&-1&-3\end{matrix}\right))$$

Rozszerz oryginalną macierz, powtarzając pierwsze dwie kolumny jako czwartą i piątą kolumnę.

$$\left(\begin{matrix}1&2&-2&1&2\\2&-1&1&2&-1\\1&-1&-3&1&-1\end{matrix}\right)$$

Zaczynając od lewej górnej pozycji, pomnóż w dół wzdłuż przekątnych i dodaj otrzymane iloczyny.

$$-\left(-3\right)+2-2\times 2\left(-1\right)=9$$

Zaczynając od lewej dolnej pozycji, pomnóż w górę wzdłuż przekątnych i dodaj otrzymane iloczyny.

$$-\left(-2\right)-1-3\times 2\times 2=-11$$

Odejmij sumę iloczynów przekątnej skierowanej w górę do sumy iloczynów przekątnej skierowanej w dół.

$$9-\left(-11\right)$$

Odejmij -11 od 9.

$$20$$

Kroki z użyciem rozwinięcia minorów

Znajdź wyznacznik macierzy za pomocą metody rozwinięcia minorów (nazywanej też rozwinięciem dopełnień algebraicznych).

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&-2\\2&-1&1\\1&-1&-3\end{matrix}\right))$$

Aby rozwinąć według minorów, pomnóż każdy element pierwszego wiersza przez jego minor, który jest wyznacznikiem macierzy 2\times 2 utworzonej przez usunięcie wiersza i kolumny zawierających dany element, a następnie pomnóż przez znak pozycji elementu.

$$det(\left(\begin{matrix}-1&1\\-1&-3\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}2&1\\1&-3\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}2&-1\\1&-1\end{matrix}\right))$$

Dla \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) macierzy 2\times 2 ad-bc.

$$-\left(-3\right)-\left(-1\right)-2\left(2\left(-3\right)-1\right)-2\left(2\left(-1\right)-\left(-1\right)\right)$$

Uprość.

$$4-2\left(-7\right)-2\left(-1\right)$$

Dodaj czynniki, aby uzyskać końcowy wynik.

$$20$$

Rozłóż na czynniki

$$2^{2}\times 5$$