Rozwiąż {lll}{1}&{a}&{d}{1}&{b}&{d}{1}&{c}&{d}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { a } & { d } \\ { 1 } & { b } & { d } \\ { 1 } & { c } & { d } \end{array} \right|$$

Oblicz

$$0$$

Kroki z użyciem reguły Sarrusa

Znajdź wyznacznik macierzy za pomocą metody przekątnych.

$$det(\left(\begin{matrix}1&a&d\\1&b&d\\1&c&d\end{matrix}\right))$$

Rozszerz oryginalną macierz, powtarzając pierwsze dwie kolumny jako czwartą i piątą kolumnę.

$$\left(\begin{matrix}1&a&d&1&a\\1&b&d&1&b\\1&c&d&1&c\end{matrix}\right)$$

Zaczynając od lewej górnej pozycji, pomnóż w dół wzdłuż przekątnych i dodaj otrzymane iloczyny.

$$bd+ad+dc=d\left(a+b+c\right)$$

Zaczynając od lewej dolnej pozycji, pomnóż w górę wzdłuż przekątnych i dodaj otrzymane iloczyny.

$$bd+cd+da=d\left(a+b+c\right)$$

Odejmij sumę iloczynów przekątnej skierowanej w górę do sumy iloczynów przekątnej skierowanej w dół.

$$d\left(a+b+c\right)-d\left(a+b+c\right)$$

Odejmij d\left(b+a+c\right) od d\left(b+a+c\right).

$$0$$

Kroki z użyciem rozwinięcia minorów

Znajdź wyznacznik macierzy za pomocą metody rozwinięcia minorów (nazywanej też rozwinięciem dopełnień algebraicznych).

$$det(\left(\begin{matrix}1&a&d\\1&b&d\\1&c&d\end{matrix}\right))$$

Aby rozwinąć według minorów, pomnóż każdy element pierwszego wiersza przez jego minor, który jest wyznacznikiem macierzy 2\times 2 utworzonej przez usunięcie wiersza i kolumny zawierających dany element, a następnie pomnóż przez znak pozycji elementu.

$$det(\left(\begin{matrix}b&d\\c&d\end{matrix}\right))-adet(\left(\begin{matrix}1&d\\1&d\end{matrix}\right))+ddet(\left(\begin{matrix}1&b\\1&c\end{matrix}\right))$$

Dla \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) macierzy 2\times 2 ad-bc.

$$bd-cd-a\left(d-d\right)+d\left(c-b\right)$$

Uprość.

$$d\left(b-c\right)+d\left(c-b\right)$$

Dodaj czynniki, aby uzyskać końcowy wynik.

$$0$$

Rozłóż na czynniki

$$0$$