Rozwiąż {lll}{1}&{3}&{4}{2}&{1}&{9}{7}&{3}&{2}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 3 } & { 4 } \\ { 2 } & { 1 } & { 9 } \\ { 7 } & { 3 } & { 2 } \end{array} \right|$$

Oblicz

$$148$$

Kroki z użyciem reguły Sarrusa

Znajdź wyznacznik macierzy za pomocą metody przekątnych.

$$det(\left(\begin{matrix}1&3&4\\2&1&9\\7&3&2\end{matrix}\right))$$

Rozszerz oryginalną macierz, powtarzając pierwsze dwie kolumny jako czwartą i piątą kolumnę.

$$\left(\begin{matrix}1&3&4&1&3\\2&1&9&2&1\\7&3&2&7&3\end{matrix}\right)$$

Zaczynając od lewej górnej pozycji, pomnóż w dół wzdłuż przekątnych i dodaj otrzymane iloczyny.

$$2+3\times 9\times 7+4\times 2\times 3=215$$

Zaczynając od lewej dolnej pozycji, pomnóż w górę wzdłuż przekątnych i dodaj otrzymane iloczyny.

$$7\times 4+3\times 9+2\times 2\times 3=67$$

Odejmij sumę iloczynów przekątnej skierowanej w górę do sumy iloczynów przekątnej skierowanej w dół.

$$215-67$$

Odejmij 67 od 215.

$$148$$

Kroki z użyciem rozwinięcia minorów

Znajdź wyznacznik macierzy za pomocą metody rozwinięcia minorów (nazywanej też rozwinięciem dopełnień algebraicznych).

$$det(\left(\begin{matrix}1&3&4\\2&1&9\\7&3&2\end{matrix}\right))$$

Aby rozwinąć według minorów, pomnóż każdy element pierwszego wiersza przez jego minor, który jest wyznacznikiem macierzy 2\times 2 utworzonej przez usunięcie wiersza i kolumny zawierających dany element, a następnie pomnóż przez znak pozycji elementu.

$$det(\left(\begin{matrix}1&9\\3&2\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}2&9\\7&2\end{matrix}\right))+4det(\left(\begin{matrix}2&1\\7&3\end{matrix}\right))$$

Dla \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) macierzy 2\times 2 ad-bc.

$$2-3\times 9-3\left(2\times 2-7\times 9\right)+4\left(2\times 3-7\right)$$

Uprość.

$$-25-3\left(-59\right)+4\left(-1\right)$$

Dodaj czynniki, aby uzyskać końcowy wynik.

$$148$$

Rozłóż na czynniki

$$2^{2}\times 37$$