Rozwiąż {ccc}{i}&{j}&{k}{1}&{-2}&{2}{3}&{2}&{0}

$$\left| \begin{array} { c c c } { i } & { j } & { k } \\ { 1 } & { - 2 } & { 2 } \\ { 3 } & { 2 } & { 0 } \end{array} \right|$$

Oblicz

$$6j+8k-4i$$

Kroki z użyciem reguły Sarrusa

Znajdź wyznacznik macierzy za pomocą metody przekątnych.

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\1&-2&2\\3&2&0\end{matrix}\right))$$

Rozszerz oryginalną macierz, powtarzając pierwsze dwie kolumny jako czwartą i piątą kolumnę.

$$\left(\begin{matrix}i&j&k&i&j\\1&-2&2&1&-2\\3&2&0&3&2\end{matrix}\right)$$

Zaczynając od lewej górnej pozycji, pomnóż w dół wzdłuż przekątnych i dodaj otrzymane iloczyny.

$$j\times 2\times 3+k\times 2=6j+2k$$

Zaczynając od lewej dolnej pozycji, pomnóż w górę wzdłuż przekątnych i dodaj otrzymane iloczyny.

$$3\left(-2\right)k+2\times \left(2i\right)=4i-6k$$

Odejmij sumę iloczynów przekątnej skierowanej w górę do sumy iloczynów przekątnej skierowanej w dół.

$$6j+2k-\left(4i-6k\right)$$

Odejmij -6k+4i od 6j+2k.

$$6j+8k-4i$$

Kroki z użyciem rozwinięcia minorów

Znajdź wyznacznik macierzy za pomocą metody rozwinięcia minorów (nazywanej też rozwinięciem dopełnień algebraicznych).

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\1&-2&2\\3&2&0\end{matrix}\right))$$

Aby rozwinąć według minorów, pomnóż każdy element pierwszego wiersza przez jego minor, który jest wyznacznikiem macierzy 2\times 2 utworzonej przez usunięcie wiersza i kolumny zawierających dany element, a następnie pomnóż przez znak pozycji elementu.

$$idet(\left(\begin{matrix}-2&2\\2&0\end{matrix}\right))-jdet(\left(\begin{matrix}1&2\\3&0\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&2\end{matrix}\right))$$

Dla \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) macierzy 2\times 2 ad-bc.

$$i\left(-2\times 2\right)-j\left(-3\times 2\right)+k\left(2-3\left(-2\right)\right)$$

Uprość.

$$-4i-j\left(-6\right)+k\times 8$$

Dodaj czynniki, aby uzyskać końcowy wynik.

$$6j+8k-4i$$