Rozwiąż {ccc}{3}&{-1}&{-1}{4}&{3}&{-2}{5}&{-2}&{3}

Oblicz

Rozłóż na czynniki

Quiz

5 działań(-nia) podobnych(-ne) do:

Podobne zadania z wyszukiwania w sieci web

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-determinant-of-2-1-3-3-0-2-1-3-0

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-determinant-of-0-1-4-3-2-3-8-3-4

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-value-of-the-determinant-6-3-1-0-3-3-9-0-0

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-value-of-the-determinant-4-1-0-5-15-1-2-10-7

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-determinant-of-4-6-7-3-2-4-1-1-1

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-determinant-of-8-9-3-3-5-7-1-2-4

Udostępnij

Skopiowano do schowka

det(\left(\begin{matrix}3&-1&-1\\4&3&-2\\5&-2&3\end{matrix}\right))

Znajdź wyznacznik macierzy za pomocą metody przekątnych.

\left(\begin{matrix}3&-1&-1&3&-1\\4&3&-2&4&3\\5&-2&3&5&-2\end{matrix}\right)

Rozszerz oryginalną macierz, powtarzając pierwsze dwie kolumny jako czwartą i piątą kolumnę.

3\times 3\times 3-\left(-2\times 5\right)-4\left(-2\right)=45

Zaczynając od lewej górnej pozycji, pomnóż w dół wzdłuż przekątnych i dodaj otrzymane iloczyny.

5\times 3\left(-1\right)-2\left(-2\right)\times 3+3\times 4\left(-1\right)=-15

Zaczynając od lewej dolnej pozycji, pomnóż w górę wzdłuż przekątnych i dodaj otrzymane iloczyny.

45-\left(-15\right)

Odejmij sumę iloczynów przekątnej skierowanej w górę do sumy iloczynów przekątnej skierowanej w dół.

Odejmij -15 od 45.

det(\left(\begin{matrix}3&-1&-1\\4&3&-2\\5&-2&3\end{matrix}\right))

Znajdź wyznacznik macierzy za pomocą metody rozwinięcia minorów (nazywanej też rozwinięciem dopełnień algebraicznych).

3det(\left(\begin{matrix}3&-2\\-2&3\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}4&-2\\5&3\end{matrix}\right))\right)-det(\left(\begin{matrix}4&3\\5&-2\end{matrix}\right))

Aby rozwinąć według minorów, pomnóż każdy element pierwszego wiersza przez jego minor, który jest wyznacznikiem macierzy 2\times 2 utworzonej przez usunięcie wiersza i kolumny zawierających dany element, a następnie pomnóż przez znak pozycji elementu.

3\left(3\times 3-\left(-2\left(-2\right)\right)\right)-\left(-\left(4\times 3-5\left(-2\right)\right)\right)-\left(4\left(-2\right)-5\times 3\right)

Dla \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) macierzy 2\times 2 ad-bc.

3\times 5-\left(-22\right)-\left(-23\right)

Uprość.

Dodaj czynniki, aby uzyskać końcowy wynik.