Rozwiąż {ccc}{2}&{1}&{1}{24}&{7}&{1}{4}&{-3}&{1}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 2 } & { 1 } & { 1 } \\ { 24 } & { 7 } & { 1 } \\ { 4 } & { - 3 } & { 1 } \end{array} \right|$$

Oblicz

$$-100$$

Kroki z użyciem reguły Sarrusa

Znajdź wyznacznik macierzy za pomocą metody przekątnych.

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&1\\24&7&1\\4&-3&1\end{matrix}\right))$$

Rozszerz oryginalną macierz, powtarzając pierwsze dwie kolumny jako czwartą i piątą kolumnę.

$$\left(\begin{matrix}2&1&1&2&1\\24&7&1&24&7\\4&-3&1&4&-3\end{matrix}\right)$$

Zaczynając od lewej górnej pozycji, pomnóż w dół wzdłuż przekątnych i dodaj otrzymane iloczyny.

$$2\times 7+4+24\left(-3\right)=-54$$

Zaczynając od lewej dolnej pozycji, pomnóż w górę wzdłuż przekątnych i dodaj otrzymane iloczyny.

$$4\times 7-3\times 2+24=46$$

Odejmij sumę iloczynów przekątnej skierowanej w górę do sumy iloczynów przekątnej skierowanej w dół.

$$-54-46$$

Odejmij 46 od -54.

$$-100$$

Kroki z użyciem rozwinięcia minorów

Znajdź wyznacznik macierzy za pomocą metody rozwinięcia minorów (nazywanej też rozwinięciem dopełnień algebraicznych).

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&1\\24&7&1\\4&-3&1\end{matrix}\right))$$

Aby rozwinąć według minorów, pomnóż każdy element pierwszego wiersza przez jego minor, który jest wyznacznikiem macierzy 2\times 2 utworzonej przez usunięcie wiersza i kolumny zawierających dany element, a następnie pomnóż przez znak pozycji elementu.

$$2det(\left(\begin{matrix}7&1\\-3&1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}24&1\\4&1\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}24&7\\4&-3\end{matrix}\right))$$

Dla \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) macierzy 2\times 2 ad-bc.

$$2\left(7-\left(-3\right)\right)-\left(24-4\right)+24\left(-3\right)-4\times 7$$

Uprość.

$$2\times 10-20-100$$

Dodaj czynniki, aby uzyskać końcowy wynik.

$$-100$$

Rozłóż na czynniki

$$-100$$