\left| \begin{array} { c c c } { 13 } & { 5 } & { - 7 } \\ { 6 } & { 1 } & { - 12 } \\ { 20 } & { 9 } & { - 3 } \end{array} \right|
Oblicz
17
Rozłóż na czynniki
17
Udostępnij
Skopiowano do schowka
det(\left(\begin{matrix}13&5&-7\\6&1&-12\\20&9&-3\end{matrix}\right))
Znajdź wyznacznik macierzy za pomocą metody przekątnych.
\left(\begin{matrix}13&5&-7&13&5\\6&1&-12&6&1\\20&9&-3&20&9\end{matrix}\right)
Rozszerz oryginalną macierz, powtarzając pierwsze dwie kolumny jako czwartą i piątą kolumnę.
13\left(-3\right)+5\left(-12\right)\times 20-7\times 6\times 9=-1617
Zaczynając od lewej górnej pozycji, pomnóż w dół wzdłuż przekątnych i dodaj otrzymane iloczyny.
20\left(-7\right)+9\left(-12\right)\times 13-3\times 6\times 5=-1634
Zaczynając od lewej dolnej pozycji, pomnóż w górę wzdłuż przekątnych i dodaj otrzymane iloczyny.
-1617-\left(-1634\right)
Odejmij sumę iloczynów przekątnej skierowanej w górę do sumy iloczynów przekątnej skierowanej w dół.
17
Odejmij -1634 od -1617.
det(\left(\begin{matrix}13&5&-7\\6&1&-12\\20&9&-3\end{matrix}\right))
Znajdź wyznacznik macierzy za pomocą metody rozwinięcia minorów (nazywanej też rozwinięciem dopełnień algebraicznych).
13det(\left(\begin{matrix}1&-12\\9&-3\end{matrix}\right))-5det(\left(\begin{matrix}6&-12\\20&-3\end{matrix}\right))-7det(\left(\begin{matrix}6&1\\20&9\end{matrix}\right))
Aby rozwinąć według minorów, pomnóż każdy element pierwszego wiersza przez jego minor, który jest wyznacznikiem macierzy 2\times 2 utworzonej przez usunięcie wiersza i kolumny zawierających dany element, a następnie pomnóż przez znak pozycji elementu.
13\left(-3-9\left(-12\right)\right)-5\left(6\left(-3\right)-20\left(-12\right)\right)-7\left(6\times 9-20\right)
Dla \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) macierzy 2\times 2 ad-bc.
13\times 105-5\times 222-7\times 34
Uprość.
17
Dodaj czynniki, aby uzyskać końcowy wynik.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}