Rozwiąż {ccc}{1}&{1}&{k}{-18}&{0}&{0}{9}&{5}&{-5}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 1 } & { 1 } & { k } \\ { - 18 } & { 0 } & { 0 } \\ { 9 } & { 5 } & { - 5 } \end{array} \right|$$

Oblicz

$$-90k-90$$

Kroki z użyciem reguły Sarrusa

Znajdź wyznacznik macierzy za pomocą metody przekątnych.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&k\\-18&0&0\\9&5&-5\end{matrix}\right))$$

Rozszerz oryginalną macierz, powtarzając pierwsze dwie kolumny jako czwartą i piątą kolumnę.

$$\left(\begin{matrix}1&1&k&1&1\\-18&0&0&-18&0\\9&5&-5&9&5\end{matrix}\right)$$

Zaczynając od lewej górnej pozycji, pomnóż w dół wzdłuż przekątnych i dodaj otrzymane iloczyny.

$$k\left(-18\right)\times 5=-90k$$

Zaczynając od lewej dolnej pozycji, pomnóż w górę wzdłuż przekątnych i dodaj otrzymane iloczyny.

$$-5\left(-18\right)=90$$

Odejmij sumę iloczynów przekątnej skierowanej w górę do sumy iloczynów przekątnej skierowanej w dół.

$$-90k-90$$

Kroki z użyciem rozwinięcia minorów

Znajdź wyznacznik macierzy za pomocą metody rozwinięcia minorów (nazywanej też rozwinięciem dopełnień algebraicznych).

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&k\\-18&0&0\\9&5&-5\end{matrix}\right))$$

Aby rozwinąć według minorów, pomnóż każdy element pierwszego wiersza przez jego minor, który jest wyznacznikiem macierzy 2\times 2 utworzonej przez usunięcie wiersza i kolumny zawierających dany element, a następnie pomnóż przez znak pozycji elementu.

$$det(\left(\begin{matrix}0&0\\5&-5\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}-18&0\\9&-5\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}-18&0\\9&5\end{matrix}\right))$$

Dla \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) macierzy 2\times 2 ad-bc.

$$-\left(-18\left(-5\right)\right)+k\left(-18\right)\times 5$$

Uprość.

$$-90+k\left(-90\right)$$

Dodaj czynniki, aby uzyskać końcowy wynik.

$$-90k-90$$

Całkuj względem k

$$С-45k^{2}-90k$$