Rozwiąż {ccc}{1}&{0}&{1}{2}&{-1}&{1}{-1}&{-8}&{-1}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 2 } & { - 1 } & { 1 } \\ { - 1 } & { - 8 } & { - 1 } \end{array} \right|$$

Oblicz

$$-8$$

Kroki z użyciem reguły Sarrusa

Znajdź wyznacznik macierzy za pomocą metody przekątnych.

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&1\\2&-1&1\\-1&-8&-1\end{matrix}\right))$$

Rozszerz oryginalną macierz, powtarzając pierwsze dwie kolumny jako czwartą i piątą kolumnę.

$$\left(\begin{matrix}1&0&1&1&0\\2&-1&1&2&-1\\-1&-8&-1&-1&-8\end{matrix}\right)$$

Zaczynając od lewej górnej pozycji, pomnóż w dół wzdłuż przekątnych i dodaj otrzymane iloczyny.

$$-\left(-1\right)+2\left(-8\right)=-15$$

Zaczynając od lewej dolnej pozycji, pomnóż w górę wzdłuż przekątnych i dodaj otrzymane iloczyny.

$$-\left(-1\right)-8=-7$$

Odejmij sumę iloczynów przekątnej skierowanej w górę do sumy iloczynów przekątnej skierowanej w dół.

$$-15-\left(-7\right)$$

Odejmij -7 od -15.

$$-8$$

Kroki z użyciem rozwinięcia minorów

Znajdź wyznacznik macierzy za pomocą metody rozwinięcia minorów (nazywanej też rozwinięciem dopełnień algebraicznych).

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&1\\2&-1&1\\-1&-8&-1\end{matrix}\right))$$

Aby rozwinąć według minorów, pomnóż każdy element pierwszego wiersza przez jego minor, który jest wyznacznikiem macierzy 2\times 2 utworzonej przez usunięcie wiersza i kolumny zawierających dany element, a następnie pomnóż przez znak pozycji elementu.

$$det(\left(\begin{matrix}-1&1\\-8&-1\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&-8\end{matrix}\right))$$

Dla \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) macierzy 2\times 2 ad-bc.

$$-\left(-1\right)-\left(-8\right)+2\left(-8\right)-\left(-\left(-1\right)\right)$$

Uprość.

$$9-17$$

Dodaj czynniki, aby uzyskać końcowy wynik.

$$-8$$

Rozłóż na czynniki

$$-8$$