Rozwiąż {ccc}{1}&{-4}&{-1}{0}&{9}&{-1}{2}&{13}&{0}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 1 } & { - 4 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 9 } & { - 1 } \\ { 2 } & { 13 } & { 0 } \end{array} \right|$$

Oblicz

$$39$$

Kroki z użyciem reguły Sarrusa

Znajdź wyznacznik macierzy za pomocą metody przekątnych.

$$det(\left(\begin{matrix}1&-4&-1\\0&9&-1\\2&13&0\end{matrix}\right))$$

Rozszerz oryginalną macierz, powtarzając pierwsze dwie kolumny jako czwartą i piątą kolumnę.

$$\left(\begin{matrix}1&-4&-1&1&-4\\0&9&-1&0&9\\2&13&0&2&13\end{matrix}\right)$$

Zaczynając od lewej górnej pozycji, pomnóż w dół wzdłuż przekątnych i dodaj otrzymane iloczyny.

$$-4\left(-1\right)\times 2=8$$

Zaczynając od lewej dolnej pozycji, pomnóż w górę wzdłuż przekątnych i dodaj otrzymane iloczyny.

$$2\times 9\left(-1\right)+13\left(-1\right)=-31$$

Odejmij sumę iloczynów przekątnej skierowanej w górę do sumy iloczynów przekątnej skierowanej w dół.

$$8-\left(-31\right)$$

Odejmij -31 od 8.

$$39$$

Kroki z użyciem rozwinięcia minorów

Znajdź wyznacznik macierzy za pomocą metody rozwinięcia minorów (nazywanej też rozwinięciem dopełnień algebraicznych).

$$det(\left(\begin{matrix}1&-4&-1\\0&9&-1\\2&13&0\end{matrix}\right))$$

Aby rozwinąć według minorów, pomnóż każdy element pierwszego wiersza przez jego minor, który jest wyznacznikiem macierzy 2\times 2 utworzonej przez usunięcie wiersza i kolumny zawierających dany element, a następnie pomnóż przez znak pozycji elementu.

$$det(\left(\begin{matrix}9&-1\\13&0\end{matrix}\right))-\left(-4det(\left(\begin{matrix}0&-1\\2&0\end{matrix}\right))\right)-det(\left(\begin{matrix}0&9\\2&13\end{matrix}\right))$$

Dla \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) macierzy 2\times 2 ad-bc.

$$-13\left(-1\right)-\left(-4\left(-2\left(-1\right)\right)\right)-\left(-2\times 9\right)$$

Uprość.

$$13-\left(-4\times 2\right)-\left(-18\right)$$

Dodaj czynniki, aby uzyskać końcowy wynik.

$$39$$

Rozłóż na czynniki

$$3\times 13$$