Rozwiąż {ccc}{0}&{2}&{-3}{4}&{4}&{-2}{-3}&{2}&{2}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 0 } & { 2 } & { - 3 } \\ { 4 } & { 4 } & { - 2 } \\ { - 3 } & { 2 } & { 2 } \end{array} \right|$$

Oblicz

$$-64$$

Kroki z użyciem reguły Sarrusa

Znajdź wyznacznik macierzy za pomocą metody przekątnych.

$$det(\left(\begin{matrix}0&2&-3\\4&4&-2\\-3&2&2\end{matrix}\right))$$

Rozszerz oryginalną macierz, powtarzając pierwsze dwie kolumny jako czwartą i piątą kolumnę.

$$\left(\begin{matrix}0&2&-3&0&2\\4&4&-2&4&4\\-3&2&2&-3&2\end{matrix}\right)$$

Zaczynając od lewej górnej pozycji, pomnóż w dół wzdłuż przekątnych i dodaj otrzymane iloczyny.

$$2\left(-2\right)\left(-3\right)-3\times 4\times 2=-12$$

Zaczynając od lewej dolnej pozycji, pomnóż w górę wzdłuż przekątnych i dodaj otrzymane iloczyny.

$$-3\times 4\left(-3\right)+2\times 4\times 2=52$$

Odejmij sumę iloczynów przekątnej skierowanej w górę do sumy iloczynów przekątnej skierowanej w dół.

$$-12-52$$

Odejmij 52 od -12.

$$-64$$

Kroki z użyciem rozwinięcia minorów

Znajdź wyznacznik macierzy za pomocą metody rozwinięcia minorów (nazywanej też rozwinięciem dopełnień algebraicznych).

$$det(\left(\begin{matrix}0&2&-3\\4&4&-2\\-3&2&2\end{matrix}\right))$$

Aby rozwinąć według minorów, pomnóż każdy element pierwszego wiersza przez jego minor, który jest wyznacznikiem macierzy 2\times 2 utworzonej przez usunięcie wiersza i kolumny zawierających dany element, a następnie pomnóż przez znak pozycji elementu.

$$-2det(\left(\begin{matrix}4&-2\\-3&2\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}4&4\\-3&2\end{matrix}\right))$$

Dla \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) macierzy 2\times 2 ad-bc.

$$-2\left(4\times 2-\left(-3\left(-2\right)\right)\right)-3\left(4\times 2-\left(-3\times 4\right)\right)$$

Uprość.

$$-2\times 2-3\times 20$$

Dodaj czynniki, aby uzyskać końcowy wynik.

$$-64$$

Rozłóż na czynniki

$$-64$$