Rozwiąż {l}{x-y=1/4}{3x^2-6=y^2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = \frac { 1 } { 4 } } \\ { 3 x ^ { 2 } - 6 = y ^ { 2 } } \end{array} \right.$$

Rozwiąż względem x, y

$$x=\frac{-\sqrt{195}-1}{8}\approx -1.870530005\text{, }y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}\approx -2.120530005$$

$$x=\frac{\sqrt{195}-1}{8}\approx 1.620530005\text{, }y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\approx 1.370530005$$

Kroki z użyciem podstawiania i formuły kwadratowej

Uwzględnij drugie równanie. Odejmij y^{2} od obu stron.

$$3x^{2}-6-y^{2}=0$$

Dodaj 6 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$3x^{2}-y^{2}=6$$

Aby rozwiązać układ dwóch równań przy użyciu podstawiania, najpierw rozwiąż jedno z równań względem jednej ze zmiennych. Następnie podstaw wynik do tej zmiennej w drugim równaniu.

$$x-y=\frac{1}{4},-y^{2}+3x^{2}=6$$

Rozwiązania x-y=\frac{1}{4} dla x izolując x na lewej stronie znaku równości.

$$x-y=\frac{1}{4}$$

Odejmij -y od obu stron równania.

$$x=y+\frac{1}{4}$$

Podstaw y+\frac{1}{4} do x w drugim równaniu: -y^{2}+3x^{2}=6.

$$-y^{2}+3\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}=6$$

Podnieś do kwadratu y+\frac{1}{4}.

$$-y^{2}+3\left(y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}\right)=6$$

Pomnóż 3 przez y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}.

$$-y^{2}+3y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6$$

Dodaj -y^{2} do 3y^{2}.

$$2y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6$$

Odejmij 6 od obu stron równania.

$$2y^{2}+\frac{3}{2}y-\frac{93}{16}=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1+3\times 1^{2} do a, 3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2 do b i -\frac{93}{16} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez -1+3\times 1^{2}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-8\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -\frac{93}{16}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{93}{2}}}{2\times 2}$$

Dodaj \frac{9}{4} do \frac{93}{2}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{195}{4}}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \frac{195}{4}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez -1+3\times 1^{2}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -\frac{3}{2} do \frac{\sqrt{195}}{2}.

$$y=\frac{\sqrt{195}-3}{2\times 4}$$

Podziel \frac{-3+\sqrt{195}}{2} przez 4.

$$y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{\sqrt{195}}{2} od -\frac{3}{2}.

$$y=\frac{-\sqrt{195}-3}{2\times 4}$$

Podziel \frac{-3-\sqrt{195}}{2} przez 4.

$$y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}$$

Istnieją dwa rozwiązania dla y: \frac{-3+\sqrt{195}}{8} i \frac{-3-\sqrt{195}}{8}. Podstaw \frac{-3+\sqrt{195}}{8} jako y w równaniu x=y+\frac{1}{4}, aby znaleźć odpowiednie rozwiązanie dla x spełniające oba równania.

$$x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}$$

Teraz podstaw \frac{-3-\sqrt{195}}{8} do y w równaniu x=y+\frac{1}{4} i rozwiąż je, aby znaleźć odpowiednie rozwiązanie względem x spełniające oba równania.

$$x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}$$

System jest teraz rozwiązany.

$$x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}$$