Rozwiąż lambda^3-27lambda^2+243lambda-729=0

$$\lambda ^ { 3 } - 27 \lambda ^ { 2 } + 243 \lambda - 729 = 0$$

Rozwiąż względem λ

$$\lambda =9$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -729, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$\lambda =9$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki \lambda -k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel \lambda ^{3}-27\lambda ^{2}+243\lambda -729 przez \lambda -9, aby uzyskać \lambda ^{2}-18\lambda +81. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$\lambda ^{2}-18\lambda +81=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -18 do b i 81 do c w formule kwadratowej.

$$\lambda =\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$\lambda =\frac{18±0}{2}$$

Rozwiązania są takie same.

$$\lambda =9$$