Rozwiąż lambda^2+2lambda+3=0

$$\lambda ^ { 2 } + 2 \lambda + 3 = 0$$

Rozwiąż względem λ

$$\lambda =-1+\sqrt{2}i\approx -1+1,414213562i$$

$$\lambda =-\sqrt{2}i-1\approx -1-1,414213562i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 2 do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2}$$

Dodaj 4 do -12.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -8.

$$\lambda =\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie \lambda =\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 2i\sqrt{2}.

$$\lambda =\frac{-2+2\sqrt{2}i}{2}$$

Podziel -2+2i\sqrt{2} przez 2.

$$\lambda =-1+\sqrt{2}i$$

Teraz rozwiąż równanie \lambda =\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{2} od -2.

$$\lambda =\frac{-2\sqrt{2}i-2}{2}$$

Podziel -2-2i\sqrt{2} przez 2.

$$\lambda =-\sqrt{2}i-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$\lambda =-1+\sqrt{2}i \lambda =-\sqrt{2}i-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +3=0$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +3-3=-3$$

Odjęcie 3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$\lambda ^{2}+2\lambda =-3$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1^{2}=-3+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=-3+1$$

Dodaj -3 do 1.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=-2$$

Współczynnik \lambda ^{2}+2\lambda +1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\lambda +1\right)^{2}=-2$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(\lambda +1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Uprość.

$$\lambda +1=\sqrt{2}i \lambda +1=-\sqrt{2}i$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$\lambda =-1+\sqrt{2}i \lambda =-\sqrt{2}i-1$$