Rozwiąż ∫ (from 5 to 10) of x+sin(x)+12 wrt x

$$\int_{ 5 }^{ 10 } x+ \sin ( x ) +12 d x$$

Oblicz

$$\frac{2\cos(5)+195-2\cos(10)}{2}\approx 98,622733715$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int x+\sin(x)+12\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int x\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x\mathrm{d}x na \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Użyj \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) z tabeli znanych całek w celu uzyskania wyniku.

$$\frac{x^{2}}{2}-\cos(x)+\int 12\mathrm{d}x$$

Znajdź integralność 12 przy użyciu \int a\mathrm{d}x=ax reguły tabeli znanych całek.

$$\frac{x^{2}}{2}-\cos(x)+12x$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$\frac{10^{2}}{2}-\cos(10)+10\times 12-\left(\frac{5^{2}}{2}-\cos(5)+5\times 12\right)$$

Uprość.

$$\frac{1}{2}\left(-2\cos(10)+195+2\cos(5)\right)$$