Rozwiąż ∫ (from 3 to 6) of (x-4x) wrt x

$$\int_{ 3 }^{ 6 } (x-4x) d x$$

Oblicz

$$-\frac{81}{2}=-40,5$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int x-4x\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$\int x\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x\mathrm{d}x na \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}-4\int x\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x\mathrm{d}x na \frac{x^{2}}{2}. Pomnóż -4 przez \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}-2x^{2}$$

Uprość.

$$-\frac{3x^{2}}{2}$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$-\frac{3}{2}\times 6^{2}+\frac{3}{2}\times 3^{2}$$

Uprość.

$$-\frac{81}{2}$$