Rozwiąż ∫ (from 2 to 7) of left(4112x-2left(x-2right)-x-2/2right)7/23 wrt x

$$\int_{ 2 }^{ 7 } \left( 4112x-2 \left( x-2 \right) - \frac{ x-2 }{ 2 } \right) \frac{ 7 }{ 23 } d x$$

Oblicz

$$\frac{112595}{4}=28148,75$$

Kroki rozwiązania

Połącz -2\left(x-2\right) i -\frac{x-2}{2}, aby uzyskać -\frac{5}{2}\left(x-2\right).

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}\left(x-2\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -\frac{5}{2} przez x-2.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x-\frac{5}{2}\left(-2\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Pokaż wartość -\frac{5}{2}\left(-2\right) jako pojedynczy ułamek.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x+\frac{-5\left(-2\right)}{2}\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Pomnóż -5 przez -2, aby uzyskać 10.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x+\frac{10}{2}\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Podziel 10 przez 2, aby uzyskać 5.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x+5\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Połącz 4112x i -\frac{5}{2}x, aby uzyskać \frac{8219}{2}x.

$$\int _{2}^{7}\left(\frac{8219}{2}x+5\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{8219}{2}x+5 przez \frac{7}{23}.

$$\int _{2}^{7}\frac{8219}{2}x\times \frac{7}{23}+5\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Pomnóż \frac{8219}{2} przez \frac{7}{23}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\int _{2}^{7}\frac{8219\times 7}{2\times 23}x+5\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Wykonaj operacje mnożenia w ułamku \frac{8219\times 7}{2\times 23}.

$$\int _{2}^{7}\frac{57533}{46}x+5\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Pokaż wartość 5\times \frac{7}{23} jako pojedynczy ułamek.

$$\int _{2}^{7}\frac{57533}{46}x+\frac{5\times 7}{23}\mathrm{d}x$$

Pomnóż 5 przez 7, aby uzyskać 35.

$$\int _{2}^{7}\frac{57533}{46}x+\frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int \frac{57533x}{46}+\frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int \frac{57533x}{46}\mathrm{d}x+\int \frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$\frac{57533\int x\mathrm{d}x}{46}+\int \frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x\mathrm{d}x na \frac{x^{2}}{2}. Pomnóż \frac{57533}{46} przez \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{57533x^{2}}{92}+\int \frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Znajdź integralność \frac{35}{23} przy użyciu \int a\mathrm{d}x=ax reguły tabeli znanych całek.

$$\frac{57533x^{2}}{92}+\frac{35x}{23}$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$\frac{57533}{92}\times 7^{2}+\frac{35}{23}\times 7-\left(\frac{57533}{92}\times 2^{2}+\frac{35}{23}\times 2\right)$$

Uprość.

$$\frac{112595}{4}$$