Rozwiąż ∫ (from 2 to 5) of (x+y) wrt x

$$\int_{ 2 }^{ 5 } (x+y) d x$$

Oblicz

$$3y+\frac{21}{2}$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int x+y\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int x\mathrm{d}x+\int y\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x\mathrm{d}x na \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int y\mathrm{d}x$$

Znajdź integralność y przy użyciu \int a\mathrm{d}x=ax reguły tabeli znanych całek.

$$\frac{x^{2}}{2}+yx$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$\frac{5^{2}}{2}+y\times 5-\left(\frac{2^{2}}{2}+y\times 2\right)$$

Uprość.

$$\frac{21}{2}+3y$$

Różniczkuj względem y

$$3$$