Rozwiąż ∫ (from 2 to 4) of 4-y wrt y

$$\int_{ 2 }^{ 4 } 4-y d y$$

Oblicz

$$2$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int 4-y\mathrm{d}y$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int 4\mathrm{d}y+\int -y\mathrm{d}y$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$\int 4\mathrm{d}y-\int y\mathrm{d}y$$

Znajdź integralność 4 przy użyciu \int a\mathrm{d}y=ay reguły tabeli znanych całek.

$$4y-\int y\mathrm{d}y$$

Ponieważ \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int y\mathrm{d}y na \frac{y^{2}}{2}. Pomnóż -1 przez \frac{y^{2}}{2}.

$$4y-\frac{y^{2}}{2}$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$4\times 4-\frac{4^{2}}{2}-\left(4\times 2-\frac{2^{2}}{2}\right)$$

Uprość.

$$2$$