Rozwiąż ∫ (from 1 to 8) of x^2+5x wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 8 } { x }^{ 2 } +5x d x$$

Oblicz

$$\frac{1967}{6}\approx 327.833333333$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int x^{2}+5x\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5x\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int x\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{2}\mathrm{d}x na \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+5\int x\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x\mathrm{d}x na \frac{x^{2}}{2}. Pomnóż 5 przez \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{5x^{2}}{2}$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$\frac{8^{3}}{3}+\frac{5}{2}\times 8^{2}-\left(\frac{1^{3}}{3}+\frac{5}{2}\times 1^{2}\right)$$

Uprość.

$$\frac{1967}{6}$$