Rozwiąż ∫ (from 1 to 2) of 7x^6+9 wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 2 } 7 { x }^{ 6 } +9 d x$$

Oblicz

$$136$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int 7x^{6}+9\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int 7x^{6}\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$7\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{6}\mathrm{d}x na \frac{x^{7}}{7}. Pomnóż 7 przez \frac{x^{7}}{7}.

$$x^{7}+\int 9\mathrm{d}x$$

Znajdź integralność 9 przy użyciu \int a\mathrm{d}x=ax reguły tabeli znanych całek.

$$x^{7}+9x$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$2^{7}+9\times 2-\left(1^{7}+9\times 1\right)$$

Uprość.

$$136$$