Rozwiąż ∫ (from 1 to 2) of (15x^2-12x) wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 2 } (15 { x }^{ 2 } -12x) d x$$

Oblicz

$$17$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int 15x^{2}-12x\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int 15x^{2}\mathrm{d}x+\int -12x\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$15\int x^{2}\mathrm{d}x-12\int x\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{2}\mathrm{d}x na \frac{x^{3}}{3}. Pomnóż 15 przez \frac{x^{3}}{3}.

$$5x^{3}-12\int x\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x\mathrm{d}x na \frac{x^{2}}{2}. Pomnóż -12 przez \frac{x^{2}}{2}.

$$5x^{3}-6x^{2}$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$5\times 2^{3}-6\times 2^{2}-\left(5\times 1^{3}-6\times 1^{2}\right)$$

Uprość.

$$17$$