Rozwiąż ∫ (from 1 to 2) of 3/t^2-1dt

$$\int_{ 1 }^{ 2 } \frac{ 3 }{ { t }^{ 2 } } -1 d t$$

Oblicz

$$\frac{1}{2}=0,5$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int \frac{3}{t^{2}}-1\mathrm{d}t$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int \frac{3}{t^{2}}\mathrm{d}t+\int -1\mathrm{d}t$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$3\int \frac{1}{t^{2}}\mathrm{d}t+\int -1\mathrm{d}t$$

Ponieważ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int \frac{1}{t^{2}}\mathrm{d}t na -\frac{1}{t}. Pomnóż 3 przez -\frac{1}{t}.

$$-\frac{3}{t}+\int -1\mathrm{d}t$$

Znajdź integralność -1 przy użyciu \int a\mathrm{d}t=at reguły tabeli znanych całek.

$$-\frac{3}{t}-t$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$-3\times 2^{-1}-2-\left(-3\times 1^{-1}-1\right)$$

Uprość.

$$\frac{1}{2}$$