Rozwiąż ∫ (from 0 to 4) of (2x^2-525x)(1-0125(x)) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 4 } (2 { x }^{ 2 } -525x)(1-0125(x)) d x$$

Oblicz

$$-\frac{12472}{3}\approx -4157,333333333$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż 0 przez 125, aby uzyskać 0.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0x\right)\mathrm{d}x$$

Wynikiem mnożenia dowolnej wartości przez zero jest zero.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0\right)\mathrm{d}x$$

Odejmij 0 od 1, aby uzyskać 1.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\times 1\mathrm{d}x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x^{2}-525x przez 1.

$$\int _{0}^{4}2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int 2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -525x\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-525\int x\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{2}\mathrm{d}x na \frac{x^{3}}{3}. Pomnóż 2 przez \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-525\int x\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x\mathrm{d}x na \frac{x^{2}}{2}. Pomnóż -525 przez \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{525x^{2}}{2}$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$\frac{2}{3}\times 4^{3}-\frac{525}{2}\times 4^{2}-\left(\frac{2}{3}\times 0^{3}-\frac{525}{2}\times 0^{2}\right)$$

Uprość.

$$-\frac{12472}{3}$$