Rozwiąż ∫ (from 0 to 4) of x^2-1 wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 4 } { x }^{ 2 } -1 d x$$

Oblicz

$$\frac{52}{3}\approx 17,333333333$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{2}\mathrm{d}x na \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

Znajdź integralność -1 przy użyciu \int a\mathrm{d}x=ax reguły tabeli znanych całek.

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$\frac{4^{3}}{3}-4-\left(\frac{0^{3}}{3}-0\right)$$

Uprość.

$$\frac{52}{3}$$