Rozwiąż ∫ (from 0 to 2) of (24+24x+06x^2)(x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } (24+24x+06 { x }^{ 2 } )(x) d x$$

Oblicz

$$112$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż 0 przez 6, aby uzyskać 0.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0x^{2}\right)x\mathrm{d}x$$

Wynikiem mnożenia dowolnej wartości przez zero jest zero.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0\right)x\mathrm{d}x$$

Dodaj 24 i 0, aby uzyskać 24.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x\right)x\mathrm{d}x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 24+24x przez x.

$$\int _{0}^{2}24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int 24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int 24x\mathrm{d}x+\int 24x^{2}\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$24\int x\mathrm{d}x+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x\mathrm{d}x na \frac{x^{2}}{2}. Pomnóż 24 przez \frac{x^{2}}{2}.

$$12x^{2}+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{2}\mathrm{d}x na \frac{x^{3}}{3}. Pomnóż 24 przez \frac{x^{3}}{3}.

$$12x^{2}+8x^{3}$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$12\times 2^{2}+8\times 2^{3}-\left(12\times 0^{2}+8\times 0^{3}\right)$$

Uprość.

$$112$$