Rozwiąż ∫ (from 0 to 11) of 625left(11-yright)10 wrt y

$$\int_{ 0 }^{ 11 } 625 \left( 11-y \right) 10 d y$$

Oblicz

$$378125$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż 625 przez 10, aby uzyskać 6250.

$$\int _{0}^{11}6250\left(11-y\right)\mathrm{d}y$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6250 przez 11-y.

$$\int _{0}^{11}68750-6250y\mathrm{d}y$$

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int 68750-6250y\mathrm{d}y$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int 68750\mathrm{d}y+\int -6250y\mathrm{d}y$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$\int 68750\mathrm{d}y-6250\int y\mathrm{d}y$$

Znajdź integralność 68750 przy użyciu \int a\mathrm{d}y=ay reguły tabeli znanych całek.

$$68750y-6250\int y\mathrm{d}y$$

Ponieważ \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int y\mathrm{d}y na \frac{y^{2}}{2}. Pomnóż -6250 przez \frac{y^{2}}{2}.

$$68750y-3125y^{2}$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$68750\times 11-3125\times 11^{2}-\left(68750\times 0-3125\times 0^{2}\right)$$

Uprość.

$$378125$$