Rozwiąż ∫ _{-pi/2}^frac{pi{2}}(1+cos(x)) wrt x

$$\int_{ - \frac{ \pi }{ 2 } }^{ \frac{ \pi }{ 2 } } (1+ \cos ( x ) ) d x$$

Oblicz

$$\pi +2\approx 5,141592654$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int 1+\cos(x)\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Znajdź integralność 1 przy użyciu \int a\mathrm{d}x=ax reguły tabeli znanych całek.

$$x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Użyj \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) z tabeli znanych całek w celu uzyskania wyniku.

$$x+\sin(x)$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$\frac{\pi }{2}+\sin(\frac{\pi }{2})-\left(-\frac{\pi }{2}+\sin(-\frac{\pi }{2})\right)$$

Uprość.

$$\pi +2$$