Rozwiąż ∫ y(1+y^2) wrt y

$$\int{ y(1+ { y }^{ 2 } ) }d y$$

Oblicz

$$\frac{y^{4}}{4}+\frac{y^{2}}{2}+С$$

Kroki rozwiązania

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć y przez 1+y^{2}.

$$\int y+y^{3}\mathrm{d}y$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int y\mathrm{d}y+\int y^{3}\mathrm{d}y$$

Ponieważ \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int y\mathrm{d}y na \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{2}}{2}+\int y^{3}\mathrm{d}y$$

Ponieważ \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int y^{3}\mathrm{d}y na \frac{y^{4}}{4}.

$$\frac{y^{2}}{2}+\frac{y^{4}}{4}$$

Jeśli F\left(y\right) jest funkcją pierwotną f\left(y\right), to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych f\left(y\right) jest określony przez F\left(y\right)+C. W związku z tym, dodaj stałą całkowania C\in \mathrm{R} do wyniku.

$$\frac{y^{2}}{2}+\frac{y^{4}}{4}+С$$

Różniczkuj względem y

$$y^{3}+y$$