Rozwiąż ∫ 3x^2+4x+2 wrt x

$$\int{ 3 { x }^{ 2 } +4x+2 }d x$$

Oblicz

$$x^{3}+2x^{2}+2x+С$$

Kroki rozwiązania

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{2}\mathrm{d}x na \frac{x^{3}}{3}. Pomnóż 3 przez \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+4\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x\mathrm{d}x na \frac{x^{2}}{2}. Pomnóż 4 przez \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}+2x^{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Znajdź integralność 2 przy użyciu \int a\mathrm{d}x=ax reguły tabeli znanych całek.

$$x^{3}+2x^{2}+2x$$

Jeśli F\left(x\right) jest funkcją pierwotną f\left(x\right), to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych f\left(x\right) jest określony przez F\left(x\right)+C. W związku z tym, dodaj stałą całkowania C\in \mathrm{R} do wyniku.

$$x^{3}+2x^{2}+2x+С$$

Różniczkuj względem x

$$3x^{2}+4x+2$$