Rozwiąż ∫ 2x(x^2+1) wrt x

$$\int{ 2x( { x }^{ 2 } +1) }d x$$

Oblicz

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

Kroki rozwiązania

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x przez x^{2}+1.

$$\int 2x^{3}+2x\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{3}\mathrm{d}x na \frac{x^{4}}{4}. Pomnóż 2 przez \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}+2\int x\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x\mathrm{d}x na \frac{x^{2}}{2}. Pomnóż 2 przez \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}$$

Jeśli F\left(x\right) jest funkcją pierwotną f\left(x\right), to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych f\left(x\right) jest określony przez F\left(x\right)+C. W związku z tym, dodaj stałą całkowania C\in \mathrm{R} do wyniku.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

Różniczkuj względem x

$$2x\left(x^{2}+1\right)$$