Rozwiąż ∫ 2x^2(4x-6) wrt x

$$\int{ 2 { x }^{ 2 } (4x-6) }d x$$

Oblicz

$$2x^{4}-4x^{3}+С$$

Kroki rozwiązania

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x^{2} przez 4x-6.

$$\int 8x^{3}-12x^{2}\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int 8x^{3}\mathrm{d}x+\int -12x^{2}\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$8\int x^{3}\mathrm{d}x-12\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{3}\mathrm{d}x na \frac{x^{4}}{4}. Pomnóż 8 przez \frac{x^{4}}{4}.

$$2x^{4}-12\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{2}\mathrm{d}x na \frac{x^{3}}{3}. Pomnóż -12 przez \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{4}-4x^{3}$$

Jeśli F\left(x\right) jest funkcją pierwotną f\left(x\right), to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych f\left(x\right) jest określony przez F\left(x\right)+C. W związku z tym, dodaj stałą całkowania C\in \mathrm{R} do wyniku.

$$2x^{4}-4x^{3}+С$$

Różniczkuj względem x

$$4\left(2x-3\right)x^{2}$$