Rozwiąż ∫ (y+3)(3-y)23 wrt y

$$\int{ (y+3)(3-y)23 }d y$$

Oblicz

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Kroki rozwiązania

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości y+3 przez każdy czynnik wartości 3-y.

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Połącz 3y i -3y, aby uzyskać 0.

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -y^{2}+9 przez 23.

$$\int -23y^{2}+207\mathrm{d}y$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int -23y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$-23\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Ponieważ \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int y^{2}\mathrm{d}y na \frac{y^{3}}{3}. Pomnóż -23 przez \frac{y^{3}}{3}.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+\int 207\mathrm{d}y$$

Znajdź integralność 207 przy użyciu \int a\mathrm{d}y=ay reguły tabeli znanych całek.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y$$

Jeśli F\left(y\right) jest funkcją pierwotną f\left(y\right), to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych f\left(y\right) jest określony przez F\left(y\right)+C. W związku z tym, dodaj stałą całkowania C\in \mathrm{R} do wyniku.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Różniczkuj względem y

$$207-23y^{2}$$