Rozwiąż ∫ (3-x)-(x^2-9) wrt x

$$\int{ (3-x)-( { x }^{ 2 } -9) }d x$$

Oblicz

$$-\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+12x+С$$

Kroki rozwiązania

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}-9, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$\int 3-x-x^{2}+9\mathrm{d}x$$

Dodaj 3 i 9, aby uzyskać 12.

$$\int 12-x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int 12\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$\int 12\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Znajdź integralność 12 przy użyciu \int a\mathrm{d}x=ax reguły tabeli znanych całek.

$$12x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x\mathrm{d}x na \frac{x^{2}}{2}. Pomnóż -1 przez \frac{x^{2}}{2}.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{2}\mathrm{d}x na \frac{x^{3}}{3}. Pomnóż -1 przez \frac{x^{3}}{3}.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

Jeśli F\left(x\right) jest funkcją pierwotną f\left(x\right), to zbiór wszystkich funkcji pierwotnych f\left(x\right) jest określony przez F\left(x\right)+C. W związku z tym, dodaj stałą całkowania C\in \mathrm{R} do wyniku.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+С$$

Różniczkuj względem x

$$\left(3-x\right)\left(x+4\right)$$